Nel post precedente abbiamo visto come una disposizione ordinata (foglie sistemate sul marciapiede e non sulla strada) possa derivare spontaneamente da un movimento caotico e del tutto casuale e non direzionale. Perchè questo si verifichi è necessaria, ovviamente, una fonte di energia (il passaggio dei veicoli che genera il movimento); ma soprattutto, occorre che le contingenze storiche e/o ambientali determinino condizioni diverse di stabilità / instabilità in parti diverse della distribuzione casuale (le foglie che finiscono casualmente sul marciapiede sono stabilmente "fissate" e non si muovono più, mentre quelle sulla strada verranno movimentate di nuovo).
Si tratta, in fin dei conti, solo di una versione dell'esempio canonico della passeggiata dell'ubriaco: l'ubriaco esce dal bar e si incammina barcollando verso casa (almeno in quella che a lui sembra la via di casa), oscillando a caso a destra e a sinistra ad ogni passo; da un lato del marciapiede ha i muri della fila di case a cui può appoggiarsi per rimanere in piedi; dalla parte opposta metterà il piede in fallo fuori dal bordo del marciapiede e cadrà; e non essendo in grado di rialzarsi, si addormenterà lì a sognare insetti e millepiedi (è il sogno ricorrente degli alcolisti, per chi non lo sapesse).
Il personaggio letterario più competente sulla materia, Andy Capp, esemplificò al meglio il procedere per oscillazioni laterali casuali, in una striscia che purtroppo non sono riuscito a recuparare, nella quale spiegava con il naso rubizzo al poliziotto che lo osservava con pacato disgusto: "Vede, agente, il mio problema per arrivare a casa non è la lunghezza della strada, ma la larghezza."
Noi non possiamo prevedere quanta strada percorrerà l'ubriaco; ma abbiamo la quasi certezza che domattina lo troveremo addormentato, in qualche punto del percorso, nella scolina al bordo della via, anche se nel suo barcollare non c'è alcuna tendenza verso quella specifica direzione.
Tuttavia, se abitassi in un quartiere in cui l'alcolismo fosse una grave piaga sociale, nel vedere tanti ubriachi riversi in quella posizione, potrei pensare che ci sia un qualche cosa che li spinga a cercarla attivamente; invece, si tratta solo di una "configurazione stabile" sulla quale hanno termine le oscillazioni casuali.
Di esempio canonico in esempio canonico, non poniamo limiti alla banalità: lancio della moneta (qualcuno l'ha mai vista una moneta che abbia realmente una croce sul verso e una testa sul retro ? Esisterà ? Chissà se si coniano delle monete apposta per tirare a sorte ?). Probabilità di ottenere testa oppure croce ? 50% e 50%, e non ci sono dubbi (gli statistici preferiscono 0,5 e 0,5 perchè sono numeri più "maneggevoli" per fare i calcoli. Adotterei questa computazione). Però, se lancio la moneta, diciamo, 10 volte, ho probabilità piuttosto alte di ottenere, ad esempio, 7 teste e 3 croci (frequenze osservate: 0,7 e 0,3). Se la lancio 1000 volte, è praticamente impossibile (probabilità talmente basse ecc...) che abbia 700 teste e 300 croci. Altrettanto probabilmente lo scarto assoluto tra le due alternative sarà superiore alle 4 unità del 7 a 3 di prima, ma in termini di frequenze, aumentando il numero di lanci ci si avvicinerà sempre di più allo 0,5 a 0,5 che ci si aspetta (ad esempio: 480 a 520, 40 unità di scarto e frequenze 0,48 e 0,52). Immagino che nessuno eseguirà materialmente l'esperimento, che non ha l'aria di essere appassionante, ma spero che il principio sia chiaro: via via che aumenta il numero di lanci, le frequenze di teste e di croci TENDONO effettivamente alle attese probabilistiche di 0,5 e 0,5.
Introduciamo ora qualche modifica ai meccanismi di casualità (ho letto questo esempio da qualche parte e non mi ricordo più dove): prendiamo da un mazzo di carte 5 "numeri" (dall'asso al 7 se preferiamo le carte napoletane, che ci eviteranno il fastidio di cercare i jolly per toglierli) e 5 figure (fanti, cavalli e re). Mescoliamo il nostro mazzettino di 10 carte, e ne estraiamo 5 a caso. Poi ricostruiamo di nuovo il nostro mazzettino da 10 in proporzione alle carte estratte (cioè: se ho pescato 3 figure e 2 numeri, mi rifarò un mazzetto di 6 figure e 4 numeri), e così via.
Ora fermi tutti e torniamo al punto di partenza. Ho in mano 5 figure e 5 numeri, devo estrarre 5 carte a caso e riprendermene altrettante corrispondenti a quelle estratte. Quante probabilità ha ciascuna delle prossime carte che mi troverò in mano di essere una figura oppure un numero ?
0,5 e 0,5, evidentemente: le due alternative hanno esattamente le stesse probabilità iniziali.
Se eseguo l'estrazione a caso di 5 carte e la loro "riproduzione" per 100 cicli consecutivi, che tipo di tendenza potrei osservare, dopo aver conteggiato tutte le figure e tutti i numeri che mi sono passati per le mani nei 100 passaggi ?
Sorpresa: in questo caso, più si allunga la serie delle estrazioni a sorte, più il conto delle carte che ho avuto in mano si ALLONTANERA' dalle probabilità iniziali di 0,5 e 0,5. Pressochè inevitabilmente, rileverò una frequenza altissima o di figure o di numeri, ed una frequenza bassissima della rispettiva controparte. Perchè, dopo un certo numero di cicli in cui figure e numeri variano oscillando casualmente, prima o poi estrarrò o 5 figure o 5 numeri, e da quel momento in avanti continuerò a ricostruire mazzetti contenenti sempre e solo lo stesso tipo di carte.
Quindi, se dovessi trarre delle conclusioni dal risultato complessivo di una sola serie di cicli di riproduzione, senza tenere conto della struttura della variazione, potrei immaginare una forte tendenza di un tipo di carte ad essere estratto e duplicato preferenzialmente.
Eppure, la stima iniziale di probabilità 0,5 e 0,5 per i due tipi di carte era esatta. Ancora una volta, una configurazione stabile che pone un limite alle oscillazioni casuali mi potrebbe dare una percezione fallace di una tendenza.
Distorsioni di questo genere potrebbero rivelarsi particolarmente ingannevoli se mi occupassi di scienze storiche: dovrei trarre tutte le informazioni dall'unica realtà che ha effettivamente avuto luogo, senza possibilità di ripetere l'esperimento (e probabilmente mi scervellerei a cercare i fattori causali che hanno generato una tendenza inesistente).
Tornando alle carte, con un approccio sperimentale, invece, potendo ripetere la prova tutte le volte che vogliamo, avremmo la possibilità di verificare che metà delle volte avremo prevalenza di figure, e nell'altra metà di numeri; e poi potremmo sbizzarrirci a costruire modelli di variazione diversi, ad esempio con tre classi anzichè due, oppure con classi a probabilità diverse; ad esempio, con una carta per ogni valore nel mazzetto delle 10 iniziali: l'asso che fa classe a sè; il gruppo 2-7; e le figure. Sarebbe interessante scoprire quanto spesso il gruppo inizialmente più abbondante finisce per monopolizzare il risultato finale, e con quale frequenza, che sarà bassa ma non irrilevante, mi ritroverò alla fine con un mazzetto di 10 assi (sì, dovrò procurarmi più mazzi di carte).
E così, semplicemente dando alle carte da gioco la possibilità di riprodursi, abbiamo costruito un micro-modellino di micro-evoluzione: gruppi diversi che rimangono isolati da una stessa popolazione iniziale e iniziano a riprodursi separatamente, si diversificano in vario modo tra di loro: e il tutto (udite, udite !) senza neanche chiamare in causa la selezione naturale (cioè differenze di potenziale riproduttivo per tipi diversi a seconda delle circostanze).
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