Unite con un tratto di penna i puntini dall'1 al 2.

Epimenide di Creta (VI secolo a.C.):
"I cretesi sono bugiardi."

L'affermazione del cretese Epimenide è vera o falsa ? Non si sa se l'intento originale della frase fosse quello di costruire un paradosso, ma a tale scopo essa fu perfezionata da

Ebulide di Mileto (IV secolo a.C.):
"Io sto dicendo il falso."

La frase così costruita diventa esplicitamente autonegante, ovviando alle possibili scappatoie offerte dal caso precedente, nel quale non si specificava se TUTTI i cretesi fossero SEMPRE bugiardi.

Aristotele, che era sempre il solito palloso, rielaborò l'insolubilità di queste frasi formulandole come problemi:
"E' possibile giurare di rompere il proprio giuramento ?"
o
"E' possibile ordinare di disobbedire all'ordine che si sta impartendo ?"

Nei quali si comincia ad intravedere che il nocciolo del paradosso non consiste nell'autorefenzialità, cioè nel fare un'affermazione su se stessi; come fu dimostrato poi nel XIV secolo da Buridano (Jean Buridan) nelle due affermazioni di
Socrate: "Quello che dice Platone è falso." E
Platone: "Quello che dice Socrate è vero."

Il che non è diverso dallo scrivere nelle prossime due righe:
"L'affermazione successiva è falsa."
"L'affermazione precedente è vera."

Miguel de Cervantes, nel Don Chisciotte (1615), mette Sancho Panza di fronte allo stesso tipo di dilemma quando, diventato Governatore di Barataria, deve giudicare un soldato che era stato messo di guardia ad un ponte con l'ordine di fare impiccare chiunque avesse mentito sul motivo per cui voleva attraversare il ponte stesso. Si presentò un tale che disse: "Voglio passare il ponte appositamente per essere impiccato." Se fosse stato lasciato andare, avrebbe mentito e avrebbe dovuto essere impiccato; ma se fosse stato impiccato la sua motivazione sarebbe diventata autentica e avrebbe dovuto essere lasciato libero.

Da qui allo sviluppo di giochini logici e di rompicapo, il passo è breve.

(1) Entrando in un bar frequentato esclusivamente da politici, che mentono sempre, da avvocati, che alternano una menzogna ad una verità, non necessariamente in quest'ordine, e da matematici, che dicono sempre la verità, ci si presentano Aldo, Beppe e Carlo: Aldo dice : "Io sono avvocato, Beppe è matematico"; Beppe afferma : "Io sono matematico, Carlo è un politico"; Carlo dice : "Io sono politico, Aldo è avvocato". Che professione esercitano i tre amici ?
(La risposta è a pagina 46 - Eh eh !)

I più classici sono i giochi analoghi sull'antropologo alle prese con le due tribù di indigeni dallo stesso aspetto, quella dei Mentitori, che mentono sempre, e quella dei Sinceri che dicono sempre la verità, con tutte le combinazioni e varianti possibili.

(2) L'antropologo sta cercando la strada per il villaggio e giunge a un bivio. E' sicuro che una delle due strade porti al villaggio mentre l'altra si perde nella foresta, ma non c'è nessun cartello indicatore.
Il bivio è sorvegliato da due guardiani, un Sincero ed un Mentitore; ma l'antropologo non ha la minima idea di quale sia il guardiano sincero e quale il bugiardo.
Invece, ovviamente, i due guardiani sanno chi è il Sincero e chi è il Mentitore.
Ponendo una sola domanda a uno solo dei guardiani, come fa l'antropologo a individuare la strada per il villaggio?
(La risposta è a pagina 46 - non ci credete ?)

(3) La situazione è simile a quella del problema precedente, con un'unica differenza: questa volta c'è un solo guardiano sul bivio, che potrebbe essere Sincero o Mentitore, ma l'antropologo non sa a quale tribù appartenga.
Sempre con una sola domanda, come può individuare la strada per il villaggio ?
(Risposta a pagina 46 - perchè no ?)

Eccetera eccetera, se posssono congegnare un'infinità.

Ebbene, se quell'antropologo avesse deciso di visitare le selvagge tribù che popolano lo Sprofondo Nord dell'Italia, alle quali la colonizzazione televisiva ha spazzato via qualsiasi traccia di cultura, avrebbe potuto capitare in un luogo, chiamato Palazzo di Giustizia di Milano, che è un pò una specie di speaker's corner, dove ciascuno mette su il suo banchetto e dice ai passanti tutto quello che vuole. Ci passano cori di carampane più o meno plastificate che intonano "Meno male che Silvio c'è", oppure, e qui la logica dell'esploratore sarebbe stata messa davvero a dura prova, qualche donna più giovane che declama un testo che dimostra subito, al primo ascolto, di essere stato scritto proprio da lei di suo pugno e di sua ispirazione, si riconosce perfettamente lo stile che è inequivocabilmente il suo, sicuro sicuro sicuro, farina del suo sacco al 100%, e che afferma: "Io sono una bugiarda; non sono una prostituta."
Che mestiere esercita dunque la giovane donna ?
(La risposta a pagina 46 non c'è. Non si può avere tutto.)



Pagina 46
(malfidenti...)

Risposte

(1): Aldo e Carlo avvocati, Beppe politico.

(2): E' chiaro che non può chiedere semplicemente: "Qual è la strada per il villaggio?" oppure, indicando una delle due strade, "E' questa la strada per il villaggio?". Non saprebbe mai se la risposta è vera o falsa.

Si rivolge a uno qualsiasi dei due guardiani e gli chiede, indicando una qualsiasi delle due strade (ad esempio quella di sinistra):

"Se io chiedessi al tuo compagno se la strada di sinistra porta al villaggio, lui che cosa mi risponderebbe?"

La risposta sarà un "SI" oppure un "NO" e sarà certamente FALSA. Quindi basterà prendere la strada opposta a quella risultante da tale risposta.

Consideriamo tutte le situazioni possibili:

•La strada di sinistra potrebbe portare o non portare al villaggio.
•Il guardiano a cui hai rivolto la domanda potrebbe essere Sincero o Mentitore.
Ci sono 4 casi:

a. La strada porta al villaggio e il guardiano è sincero.
Il compagno del guardiano è bugiardo e risponderebbe "NO".
Il guardiano a cui ha fatto la domanda è sincero, perciò riferisce fedelmente la risposta del suo compagno, cioè risponde "NO", che è FALSO.

b. La strada porta al villaggio e il guardiano è bugiardo.
Il compagno del guardiano è sincero e risponderebbe "SI".
Il guardiano a cui ha fatto la domanda è bugiardo, perciò riferisce il contrario della risposta del suo compagno, cioè risponde "NO", che è FALSO.

c. La strada non porta al villaggio e il guardiano è sincero.
Il compagno del guardiano è bugiardo e risponderebbe "SI".
Il guardiano a cui ha fatto la domanda è sincero, perciò riferisce fedelmente la risposta del suo compagno, cioè risponde "SI", che è FALSO.

d. La strada non porta al villaggio e il guardiano è bugiardo.
Il compagno del guardiano è sincero e risponderebbe "NO".
Il guardiano a cui ha fatto la domanda è bugiardo, perciò riferisce il contrario della risposta del suo compagno, cioè risponde "SI", che è FALSO.

(3) Gli chiede, indicando una qualsiasi delle due strade (ad esempio quella di sinistra):

"Se io ti chiedessi se la strada di sinistra porta al villaggio, tu che cosa mi risponderesti?"

La risposta sarà un "SI" oppure un "NO" e sarà certamente VERA.

•il Mentitore risponde l'opposto di ciò che egli stesso risponderebbe, cioè il VERO;
•il Sincero risponde fedelmente ciò che egli stesso risponderebbe, cioè il VERO.